物理 · 核心知识点 12 大板块

0. 十二板块速览

板块	核心公式	常考题型	难度
运动学	v=v₀+at，x=v₀t+at²/2，v²−v₀²=2ax	刹车、追及、图象	基础
牛顿定律	F合=ma	受力分析、连接体、超失重	基础
曲线运动	x=v₀t，y=gt²/2；F=mv²/r	平抛、圆周临界	中档
万有引力	F=GMm/r²，v=√(GM/r)	卫星、变轨、双星	中档
功与能	W=Fxcosθ，W合=ΔEk	动能定理、机械能守恒	基础
动量	p=mv，Ft=Δp	碰撞、爆炸、反冲	挑战
静电场	E=F/q=kQ/r²，C=Q/U	场强叠加、粒子偏转	中档
恒定电流	I=E/(R+r)，P=UI	动态电路、电学实验	中档
磁场	F=BIL，F=qvB，r=mv/(qB)	粒子在磁场中圆周	挑战
电磁感应	E=nΔΦ/Δt，E=BLv	单杆、线框、楞次	挑战
交变电流	U₁/U₂=n₁/n₂，U=Um/√2	变压器、输电损耗	中档
光学与近代	n=sin i/sin r，E=mc²	全反射、光电效应、能级	中档

一、运动学

匀变速直线运动的全部工具：三公式 + 两推论 + 两图象。先判断"是不是匀变速"，再决定用哪把刀。

1. 三个基本公式

三个式子只有两个独立：已知三个量，挑"不含要求量"的那个式子，一步到位。

2. 两个推论

推论	表达式	说明
平均速度	v̄ = x/t = (v₀+v)/2	只对匀变速成立
中间时刻速度	vt/2 = v̄ = (v₀+v)/2	等于全程平均速度
中间位置速度	vx/2 = √((v₀²+v²)/2)	恒有 vx/2 > vt/2
逐差公式	Δx = x2 − x1 = aT²	纸带实验求加速度

3. 自由落体与竖直方向

自由落体是 v₀=0、a=g 的匀加速。竖直上抛可全程当 a=−g 的匀变速处理（上升下降对称，同一高度速度大小相等）。

4. 图象：斜率与面积是命根子

图象	斜率	面积	关键读法
x–t	速度 v	无意义	切线斜率即瞬时速度，交点表示相遇
v–t	加速度 a	位移 x	图线在 t 轴下方，面积记为负位移

关键结论

• 刹车问题先算停车时间 t_停=v₀/|a|，题目给的时间超过它，位移按 t_停 算。
• 初速为零的匀加速：连续相等时间内位移比 1:3:5:7；通过连续相等位移所用时间比 1:(√2−1):(√3−√2)。
• 追及相遇：速度相等时距离取极值——这是所有追及题的突破口。

例题

汽车以 20 m/s 行驶，紧急刹车加速度大小 5 m/s²，求刹车距离，以及刹车后 6 s 内的位移。

看解析

① 停车时间 t_停 = v₀/|a| = 20/5 = 4 s。

② 刹车距离用 v² = 2ax：x = v₀²/(2|a|) = 400/10 = 40 m。

③ 6 s > 4 s，车 4 s 已停，后 2 s 位移为 0，所以 6 s 内位移仍是 40 m（不是 30 m，也不是 45 m）。

二、牛顿运动定律

力学的地基。做题顺序永远是：选对象 → 画受力 → 正交分解 → 列 F=ma。

1. 三定律

定律	内容	常见考法
牛顿第一定律	不受外力时保持静止或匀速直线运动（惯性定律）	惯性只与质量有关
牛顿第二定律	F合 = ma	瞬时性、矢量性、同体性
牛顿第三定律	作用力与反作用力等大反向、同性质、不同物体	与平衡力的区别

2. 受力分析四步

1. 定对象：把要研究的物体（或系统）单独"拎"出来，画出它的轮廓。
2. 按序画力：重力 → 弹力（绳、杆、面）→ 摩擦力 → 其他（电场力、洛伦兹力）。顺序固定，才不会漏力、多力。
3. 查状态：静止/匀速 → 合力为零；有加速度 → 沿 a 方向列 F合=ma。
4. 正交分解：一般沿 a 方向和垂直 a 方向建轴，减少分解量。

3. 整体法与隔离法

• 整体法：求系统加速度或外力时用，F_外 = (m₁+m₂)a，不必管内力。
• 隔离法：求物体间相互作用（绳张力、接触面弹力）时必须用。
• 口诀：先整体求 a，再隔离求内力。

4. 超重与失重

状态	加速度	支持力 N	现象
超重	向上（加速上升 / 减速下降）	N = m(g+a) > mg	体重计示数变大
失重	向下（加速下降 / 减速上升）	N = m(g−a) < mg	示数变小
完全失重	a = g	N = 0	一切"浮、落、摆"现象消失

5. 连接体模型

两物体用绳/杆相连或叠放、挤压，加速度相同（或大小相同）：整体求 a，隔离求接触力。

例题

质量 2 kg 的物体放在水平面上，用 10 N 的水平力拉，动摩擦因数 μ=0.2，g=10 m/s²，求加速度。

看解析

竖直方向：N = mg = 20 N，所以 f = μN = 0.2×20 = 4 N。

水平方向合力：F合 = F − f = 10 − 4 = 6 N。

由 F合 = ma 得 a = 6/2 = 3 m/s²。

⚠️ 摩擦力一定要先算 N，不能直接用 mg 以外的力去凑。

三、曲线运动

曲线运动的速度方向沿轨迹切线，合力必指向轨迹的凹侧。两大模型：平抛、圆周。

1. 运动的合成与分解

• 合运动与分运动具有等时性、独立性、等效性。
• 小船渡河：船头垂直河岸时渡河时间最短 t = d/v_船；v_船 > v_水 时才能垂直到达对岸。
• 绳（杆）末端速度分解：沿绳方向分速度相等。

2. 平抛运动

由 y = ½gt² 得飞行时间 t = √(2h/g)，只由高度决定；水平射程 x = v₀√(2h/g)。

速度偏角 θ 与位移偏角 α 关系：tan θ = 2 tan α（速度反向延长线过水平位移中点）。

3. 圆周运动

4. 向心力来源分析

模型	向心力由谁提供	临界条件
水平转盘	静摩擦力	μmg = mω²r
圆锥摆	重力与绳拉力的合力	mg·tanθ = mω²r
汽车过拱桥	mg − N	最高点 N=0 时 v=√(gR)
竖直圆轨道内侧	重力 + 轨道压力	最高点 vmin=√(gR)
轻绳小球	重力 + 绳拉力	最高点 vmin=√(gL)（杆则可为 0）

例题

从 20 m 高处以 10 m/s 水平抛出一小球，g=10 m/s²，求落地时间、水平射程和落地速度大小。

看解析

竖直方向自由落体：h = ½gt² ⇒ t = √(2h/g) = √(40/10) = 2 s。

水平方向匀速：x = v₀t = 10×2 = 20 m。

落地竖直分速度 v_y = gt = 20 m/s，合速度 v = √(10² + 20²) = √500 ≈ 22.4 m/s。

四、万有引力与航天

一条主线：万有引力提供向心力，一套公式通吃卫星、行星、双星。

1. 基本公式

G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²；r 是质心距离，卫星题即"轨道半径 = 地球半径 + 高度"。

2. 人造卫星

越高越慢：r↑ ⇒ v↓、ω↓、a↓、T↑。这条"一反一正"是选择题的高频陷阱。

地面附近 mg = GMm/R²，得 GM = gR²（黄金代换），可绕开 G 和 M。

3. 三个宇宙速度

速度	数值	意义
第一宇宙速度	7.9 km/s	近地圆轨道环绕速度，也是最小发射速度
第二宇宙速度	11.2 km/s	脱离地球引力，成为绕日卫星
第三宇宙速度	16.7 km/s	脱离太阳系

4. 开普勒三定律

1. 轨道定律：行星绕太阳沿椭圆运动，太阳在一个焦点上。
2. 面积定律：行星与太阳连线在相等时间内扫过相等面积（近日点快、远日点慢）。
3. 周期定律：a³/T² = k，k 只与中心天体质量有关。

例题

地球半径 R=6.4×10³ km，表面重力加速度 g=9.8 m/s²，估算近地卫星的环绕速度与周期。

看解析

近地卫星 r≈R，万有引力 = 重力：v = √(gR) = √(9.8×6.4×10⁶) ≈ 7.9×10³ m/s，即 7.9 km/s。

周期 T = 2πR/v = 2×3.14×6.4×10⁶ / 7.9×10³ ≈ 5.1×10³ s ≈ 85 min。

结论：近地卫星周期约 85 分钟，是所有卫星中最小周期。

五、功与能

力学第二条主线。遇到"位移—速度"、变力、多过程，优先想动能定理。

1. 功与功率

θ<90° 做正功；θ=90° 不做功；θ>90° 做负功。求"平均功率"用 W/t，求"瞬时功率"用 Fv。

2. 动能定理

• 合外力做的总功 = 动能变化量，与路径无关，只与初末动能有关。
• 变力做功也能用：把各力做功代数相加即可，不必知道中间过程。
• 用动能定理的步骤：选过程 → 受力分析 → 逐个算功（含正负）→ 列式求解。

3. 势能与机械能守恒

机械能守恒条件：系统内只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功或做功为零。有摩擦生热时机械能减少，用 W_其他 = ΔE 或能量守恒。

摩擦力做功 W_f = −f·s_相对，生热 Q = f·s_相对，这里用的是相对路程，不是位移。

例题

质量 1 kg 的物体从 5 m 高的光滑斜面顶端由静止滑下，g=10 m/s²，求到达底端的速度。

看解析

光滑斜面无摩擦，只有重力做功，机械能守恒：mgh = ½mv²。

v = √(2gh) = √(2×10×5) = √100 = 10 m/s。

与斜面倾角无关——这是机械能守恒的典型结论。

六、动量

"碰撞、爆炸、反冲"专用工具。动量守恒比机械能守恒范围更广，因为它是矢量、且不要求能量不损失。

1. 动量与冲量

动量与冲量都是矢量，方向要带正负号（先规定正方向）；p² = 2mE_k 是连接两章的桥。

2. 动量守恒

守恒条件：系统不受外力，或所受合外力为零；或内力远大于外力（碰撞、爆炸的瞬间可近似守恒）；或某一方向合外力为零，则该方向动量守恒。

3. 碰撞类型

类型	动量	动能	结果
弹性碰撞	守恒	守恒	等质量时交换速度
非弹性碰撞	守恒	减少	一般情况
完全非弹性碰撞	守恒	损失最大	碰后共速 v = (m₁v₁)/(m₁+m₂)

弹性碰撞等质量结论：v₁′ = v₂，v₂′ = v₁（速度交换）。

例题

质量 1 kg 的小球以 4 m/s 撞上静止的质量 3 kg 的小球，碰后粘在一起，求共同速度和损失的动能。

看解析

完全非弹性碰撞，动量守恒：1×4 = (1+3)v ⇒ v = 1 m/s。

初动能 E_k1 = ½×1×4² = 8 J；末动能 E_k2 = ½×4×1² = 2 J。

损失 ΔE_k = 8 − 2 = 6 J（全部转化为内能）。

七、静电场

场强是"力"的视角，电势是"能"的视角。带电粒子问题：加速用动能定理，偏转用类平抛。

1. 库仑定律与场强

k = 9×10⁹ N·m²/C²；E=U/d 只适用于匀强电场。

2. 电势、电势差与电势能

• 沿电场线方向电势降低，场强方向是电势降落最快的方向。
• 电场力做正功，电势能减少：W_AB = −ΔE_p。
• 正电荷在高电势处电势能大；负电荷相反。

3. 电场线

• 起于正电荷（或无穷远），止于负电荷；不闭合、不相交。
• 疏密表示场强大小，切线表示场强方向。
• 沿电场线方向电势降低；电场线与等势面处处垂直。

4. 电容器

动态分析两句话：始终接电源 → U 不变；充电后断开 → Q 不变。再由 C=εS/4πkd 推 E=U/d=4πkQ/(εS)。

5. 带电粒子在电场中

例题

平行板间距 d=0.02 m，电压 U=100 V，求板间匀强电场的场强。

看解析

E = U/d = 100/0.02 = 5×10³ V/m。

场强单位也可以写成 N/C，两套单位等价：1 V/m = 1 N/C。

八、恒定电流

电路题两条腿：闭合电路欧姆定律算电流，串并联规律算分配。实验题另有套路。

1. 基本规律

2. 串并联

连接	电流	电压	电阻
串联	I 相等	U = U₁+U₂	R = R₁+R₂
并联	I = I₁+I₂	U 相等	1/R = 1/R₁+1/R₂

3. 闭合电路欧姆定律

动态电路分析顺序：某一电阻变化 → 总电阻变化 → 总电流变化 → 路端电压变化 → 各支路电压电流变化。口诀："串反并同"（与变化电阻串联的元件变化相反，并联的同向）。

4. 电学实验

• 伏安法测电阻：R_x 小用外接法（电压表分流误差小），R_x 大用内接法（电流表分压误差小）。判据：R_x < √(R_AR_V) 用外接。
• 滑动变阻器：要求电压从 0 开始调、或需要大范围调节 → 分压式；只需限流 → 限流式（省电、简单）。
• 测电源电动势与内阻：U = E − Ir，作 U–I 图，纵截距为 E，斜率绝对值为 r。
• 电表改装：串联电阻扩大量程为电压表，并联电阻扩大量程为电流表。

例题

电源电动势 E=12 V，内阻 r=1 Ω，外接 R=5 Ω，求电流、路端电压和 R 上消耗的功率。

看解析

I = E/(R+r) = 12/(5+1) = 2 A。

U = IR = 2×5 = 10 V（也可 U = E − Ir = 12 − 2 = 10 V）。

P = I²R = 4×5 = 20 W；内阻消耗 P_r = I²r = 4 W，总功率 EI = 24 W。

九、磁场

磁场对电流、对运动电荷的力，以及带电粒子在磁场中的匀速圆周运动——找圆心、定半径、算周期三步走。

1. 磁感应强度与安培力

安培力方向用左手定则：让磁感线穿入手心，四指指电流方向，拇指即安培力方向。

2. 洛伦兹力

• 洛伦兹力永远不做功，只改变速度方向，不改变速率。
• 正电荷用左手定则（四指指 v 方向），负电荷四指指 v 的反方向。
• 速度选择器：qE = qvB ⇒ v = E/B，与电荷量、电性无关。

3. 带电粒子在磁场中的圆周运动

周期与速度无关（回旋加速器的原理）；半径与速度成正比。圆心必在过入射点且垂直速度的直线上，也在弦的中垂线上。

例题

质子（m=1.67×10⁻²⁷ kg，q=1.6×10⁻¹⁹ C）以 v=1×10⁶ m/s 垂直进入 B=0.5 T 的匀强磁场，求轨道半径和周期。

看解析

r = mv/(qB) = (1.67×10⁻²⁷×10⁶)/(1.6×10⁻¹⁹×0.5) ≈ 2.1×10⁻² m，约 2.1 cm。

T = 2πm/(qB) = (2×3.14×1.67×10⁻²⁷)/(8×10⁻²⁰) ≈ 1.3×10⁻⁷ s。

若只把速度加倍，半径变 2r，周期不变。

十、电磁感应

"磁生电"。算电动势用 E=nΔΦ/Δt 或 E=BLv，定方向用楞次定律，算力用安培力。

1. 法拉第电磁感应定律

E=nΔΦ/Δt 求的是平均电动势；导体棒切割时 E=BLv 对应瞬时电动势（v 为瞬时值）。

2. 楞次定律

感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化（"增反减同"）。四步判断：

1. 明确原磁场方向；
2. 判断穿过回路的磁通量是增还是减；
3. 由"增反减同"定感应电流的磁场方向；
4. 用右手螺旋定则得出感应电流方向。

推论：来拒去留（阻碍相对运动）、增缩减扩（阻碍面积变化）。

3. 自感与涡流

• 自感：线圈自身电流变化引起的电磁感应，总是阻碍原电流的变化。通电自感灯"慢慢变亮"，断电自感可能"闪亮一下"。
• 涡流：块状导体中的感应电流，应用（电磁炉、电磁阻尼）与危害（变压器发热，用硅钢片叠压减小）并存。

4. 单杆模型

匀速时 F_外 = F_安，最大速度 v_m = F(R+r)/(B²L²)；能量关系：外力做功 = 动能增加 + 焦耳热。

例题

长 L=1 m 的导体棒以 v=2 m/s 垂直切割 B=0.5 T 的匀强磁场，回路总电阻 R=0.4 Ω，求感应电动势、电流和安培力。

看解析

E = BLv = 0.5×1×2 = 1 V。

I = E/R = 1/0.4 = 2.5 A。

F = BIL = 0.5×2.5×1 = 1.25 N，方向与运动方向相反（阻碍相对运动）。

验证能量：机械功率 Fv = 1.25×2 = 2.5 W，电功率 I²R = 6.25×0.4 = 2.5 W，正好相等。

十一、交变电流

抓住"最大值、有效值、瞬时值"三个概念，再加变压器两公式，这一章就通了。

1. 正弦交流电

• 有效值按热效应定义，用于算功率、热量、电表示数；最大值只用来判断耐压。
• 家庭电路 220 V 是有效值，峰值约 311 V。
• 线圈经过中性面时 Φ 最大、e = 0，电流方向改变。

2. 变压器

电压由匝数比决定，电流由功率决定，变压器不改变频率。副线圈匝数多 → 升压变压器。

3. 远距离输电

输送功率一定时，升高电压可大幅减小线路损耗（损耗与电压平方成反比）。

例题

某交流电压 u = 311 sin 100πt（V），求有效值、频率，以及接在匝数比 1000:100 的理想变压器原线圈上时副线圈的电压。

看解析

U_m = 311 V ⇒ U₁ = 311/√2 ≈ 220 V。

ω = 100π rad/s ⇒ f = ω/2π = 50 Hz。

U₂ = U₁·n₂/n₁ = 220×100/1000 = 22 V。

十二、光学与近代物理

几何光学算角度，物理光学记现象，近代物理套公式——都不难，难在概念别混。

1. 光的折射与全反射

光从光密介质射向光疏介质、且入射角大于临界角时发生全反射。光导纤维、海市蜃楼、钻石闪耀都是全反射。

2. 光的干涉与衍射

薄膜干涉（肥皂膜、增透膜）、单缝衍射、泊松亮斑——条纹间距、亮暗条纹判断是选择常客。光波长越长，条纹越宽。

3. 光电效应

• 存在截止频率 ν₀，低于它无论光多强都不发生光电效应。
• 最大初动能随频率增大而增大，与光强无关；光强只影响光电流大小。
• 瞬时性（10⁻⁹ s 内），说明光是粒子（光子）。

4. 玻尔模型与原子能级

一群处于 n 能级的氢原子最多可辐射 n(n−1)/2 种频率的光子。

5. 核反应与质能方程

• 核反应遵循质量数守恒和电荷数守恒，但质量有亏损。
• α 衰变：质量数减 4，电荷数减 2；β 衰变：质量数不变，电荷数加 1。
• 半衰期由原子核自身决定，与温度、压强、化学状态无关。

例题

用波长 400 nm 的光照射逸出功为 2.5 eV 的金属，求光电子的最大初动能。（取 hc = 1240 eV·nm）

看解析

光子能量 hν = hc/λ = 1240/400 = 3.1 eV。

E_kmax = hν − W₀ = 3.1 − 2.5 = 0.6 eV。

若改用 500 nm 的光，hν = 2.48 eV < 2.5 eV，不发生光电效应。

下一步

公式看完别急着走，做 5 道题检验一下，比再读三遍都管用。

去做分级训练 → 直接测验 →

💡 物理提分的关键不是背公式，而是"看到题就知道该用哪个模型"。每道错题都问自己一句：我漏掉了哪个条件？